Question

Умники! Слабо такую задачу решить? "Пассажир на дорогу из Москвы до Воронежа и обратно разными поездами затрачивает 20 часов. Указанные поезда, выехав одновременно из Москвы и Воронежа навстречу друг другу, встречаются через 4 часа 48 минут. За какое время каждый из поездов проходит расстояние от Москвы до Воронежа?"

Answer 1

Пусть за t₁=х часов проезжает расстояние между городами 1-ый поезд.
Тогда за t₂=(20-х) часов проезжает 2-ой поезд.

Пусть s - расстояние между городами.
тогда v₁=s/t₁=s/x - скорость первого поезда
а v₂=s/t₂=s/(20-x) - скорость второго.
Скорость их сближения v₃=v₁+v₂ = s/x + s/(20-x)
Тогда время, через которое они встреться t(v)=s/v₃ и по условию это равно 4часа 48 минут.

Переведём это время в часы.
4ч48м = 4 48/60ч = 4 12/15ч = 72/15ч

$frac{s}{v_3}=frac{72}{15}\frac{s}{frac{s}{x}+frac{s}{20-x}}=frac{72}{15}\frac{s}{frac{s(20-x+x)}{x(20-x)}}=frac{72}{15}\frac{x(20-x)}{20}=frac{72}{15}\3*x(20-x)=4*72\x(20-x)=4*24\20x-x^2=96\x^2-20x+96=0\D=400-384=16=4^2\x_1=frac{20+4}{2}=12\x_2=frac{20-4}{2}=8$

t₁=x₁=12 ⇒ t₂=20-t₁=20-12=8
t₁=x₂=8 ⇒ t₂=20-t₁=20-8=12

Итого один из поездов проезжает за 8 часов, другой за 12 часов.