Question

При каких значениях m уравнение 2*sqrt(1-m(x+2))=x+4 имеет единственный корень?

Answer 1

$2*sqrt{1-m(x+2)}=x+4$
возведем обе части в квадрат
$4(1-m(x+2))=x^2+8x+16$
$4-4mx-8m=x^2+8x+16$
$x^2+8x-4mx+16-4-8m=0$
$x^2+(8-4m)x+12-8m=0$
$D=(8-4m)^2-4(12-8m)=64-64m+16m^2-48+32m$
$=64-64m+16m^2-48+32m=16m^2-32m+16$
Уравнение будет иметь один корень, когда D=0
$16m^2-32m+16=0$
$m^2-2m+1=0$
$(m-1)^2=0$
$m=1$
Ответ: при m = 1