Question

Вычислить длину кривой y=2 sqrt(x),если 0<=x<=1,sqrt- обозначает корень!

Answer 1

Длина дуги кривой определяется по формуле:
$L= intlimits^a_b { sqrt{1+(y')^2} } , dx .$
Производная функции у = 2√х равна:
$y'= frac{1}{ sqrt{x} } .$
Её квадрат равен:
$(y')^2= frac{1}{x} .$
Тогда длина дуги равна:
$L= intlimits^a_b { sqrt{1+ frac{1}{y} } } , dx = sqrt{2} + frac{1}{2}ln(3+2 sqrt{2} .$
Можно дать приближённое значение:
L ≈ 2,295587 ед.

Подробнее дано в приложении.

b960df4b43df4746b2a5f84d3284cbb7.docx