Question

Помогите решить дифференциальное уравнение y'=y^2-xy

Answer 1

Очевидно, что y=0 являеся решением.
Если y не=0, тогда разделим данное уравнение на y^2:
y'/y^2 = 1 - (x/y);
y'/y^2 = -(1/y)',
z=1/y;
-z' = 1- xz;
z'-xz = -1;
домножим уравнение на exp(-x^2/2),
exp(-x^2/2)*z' - x*exp(-x^2/2)*z = -exp(-x^2/2);
(exp(-x^2/2)*z)' = -exp(-x^2/2);
Интегрируем,
exp(-x^2/2)*z = S -exp(-x^2/2) dx + C,
z = -exp(x^2/2)*S exp(-x^2/2) dx + C*exp(x^2/2) = 1/y;