Question

из точки к плоскости проведены две наклонные, длинны проекций которых относятся как 1:2. найдите квадрат длинны проекции меньшей наклонной, если длины наклонных равны 8 и 10.. объясните пожалуйста как это решать

Answer 1

Обозначим квадрат длины меньшей проекции как х, а квадрат расстояния от точки до плоскости как у.
По т. Пифагора в двух тр-ках, образованных наклонными, их проекциями и высотой точки над плоскостью, квадрат высоты равен: у=8²-х в первом тр-ке,
у=10²-2²х во втором тр-ке. (длина второй проекции в два раза больше первой. По условию их отношение 1:2, а квадрат проекции 2²х).
Объединим уравнения:
64-х=100-4х,
3х=36,
х=12 - это ответ.