Question

Из точки А к окружности с центром О проведена касательная АК и сек ущая АО, пересекающ окружность в М и N . Найти угол KMN если угол KAN = 38 градусов

Answer 1

Из точки А проведём вторую касательную АР к окружности. По свойству касательных из одной точки АР=АК. АО - биссектриса угла КАР, значит ∠КАР=2·38=76°.
∠КОР=180-∠КАР=180-76=104°.
Градусная мера дуги КNР равна: ∪КNР=2∠КОР=208°.
∠КОN=∪КNР/2=104°.
∠КМN=∠КОN/2=52° - это ответ.