Question

Имеется такой дуффур: (2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0.
Нужно решить его заменой переменных.
Понимаю, что нужно брать 2x-3y=u. Но не могу никак понять момент, как дальше считать, как переходить от dx и dy к du. Прошу объяснить, без всяких лишних слов, именно момент перехода на данном примере.

Answer 1

$(2x+3y-1)dx+(4x+6y-5)dy=0\\frac{dy}{dx}=-frac{2x+3y-1}{4x+6y-5}quad \\u=2x+3y; ; to ; ; frac{dy}{dx}=-frac{u-1}{2u-5}quad (star )\\du=2dx+3dy; to ; frac{du}{dx}=2+3frac{dy}{dx}; to \\frac{dy}{dx}=frac{1}{3}cdot (frac{du}{dx}-2)quad (star star )\\(star )=(star star )\\frac{1}{3}(u'-2)=-frac{u-1}{2u-5}; ;; u'-2=frac{3-3u}{2u-5}\\u'=2+frac{3-3u}{2u-5}=frac{4u-10+3-3u}{2u-5}=frac{u-7}{2u-5}\\frac{du}{dx}=frac{u-7}{2u-5}\\frac{2u-5}{u-7}cdot du=dx$

$int (2+frac{9}{u-7})du=int dx\\2u+9cdot ln|u-7|=x+C\\2(2x+3y)+9cdot ln|2x+3y-7|=x+C$