Question

в равнобедренной трапеции боковая сторона равна 6 см, меньшее основание 10 см, а меньший угол альфа.Найдите периметр и площадь трапеции. с подробным решением и ответом пожалуйста :)

Answer 1

Проведем высоты ВН и СК.
ΔАВН: ∠АНВ = 90°,
             sin α = BH / AB, ⇒ BH = AB·sinα = 6sinα,
             cos α = AH / AB, ⇒ AH = AB·cosα = 6cosα.
ВН = СК как расстояния между параллельными прямыми, ВН║СК как перпендикуляры к одной прямой, значит ВСКН - прямоугольник, ⇒
НК = ВС = 10 см.
ΔАВН = ΔDCK по гипотенузе и катету (АВ = CD так как трапеция равнобедренная, ВН = СК), ⇒
СК = АН = 6cosα.

AD = AH + HK + CK = 6cosα + 10 + 6cosα =  10 + 12cosα.

Pabcd = AB + BC + CD + AD = 6 + 10 + 6 + 10 + 12cosα = 32 + 12cosα (см)
Sabcd = (BC + AD)/2 · BH
Sabcd = (10 + 10 + 12cosα)/2 · 6sinα = (10 + 6 cosα) · 6sinα =
= 60sinα + 18sin2α см²