Question

докажите,что функция f(x)=cos(4-2x)+4x возрастает на R.

Answer 1

f(x)=cos(4-2x)+4x
Найдем производную:
f'= [cos(4-2x)]' + (4x)'=2sin(4-2x) +4
Скажем так: функция монотонно возрастает, когда производная принимает только положительные значения. Посмотрим, какие значения принимает производная данной функции:
-2<= 2sin(4-2x) <=2
2<= 2sin(4-2x)+4<=6
Видно, что при любом значении Х производная функции принимает положительные значения, значит исходная функция возрастает на R.