Question

помогите с квадратным уравнениям

Answer 1

По теорема Виета  x²+px+q=0 в приведен. квадратной уравнении корни x₁+x₂=-p,   x₁*x₂=q.
3х²-4х-1=0  сначала приведем к приведенной квадратной уравн.
х²-4х/3 -1/3 =0    теперь мы знаем что х₁+х₂=4/3     х₁*х₂= -1/3
а)х₁²х₂+х₁х₂²=х₁х₂(х₁+х₂)=-1/3*4/3=-4/9
б) х₂/х₁ + х₁/х₂=(х₂²+х₁²)/х₁х₂=[(x₁+x₂)²-2x₁x₂]/x₁x₂ =(x₁+x₂)²/x₁x₂ -2=16/9*(-3/1)=-16/3=-5 1/3
в) х₁³+х₂³=(х₁+х₂)(х₁²-х₁х₂+х₂²)=(х₁+х₂)[(x₁+x₂)²-3x₁x₂]=4/3 *(16/9 -3*(-1/3)=4/3 *25/9=100/27

Answer 2

3x²-4x-1=0
D=16+12=28>0
x1+x2=4/3 U x1*x2=-1/3
a)x1²x2+x1x2²=x1x2*(x1+x2)=-1/3*4/3=-4/9
b)x2/x1+x1/x2=(x1²+x2²)/x1x2=[(x1+x2)²-2x1x2]/x1x2=
=(16/9+2/3):(-1/3)=-22/9*3=-22/3
c)x1³+x2³=(x1+x2)(x1²-x1x2+x2²)=(x1+x2)[(x1+x2)²-3x1x2]=
=4/3*(16/9+1)=4/3*25/9=100/27