Question

помогите пожалуйста,срочно! Найдите f'(x), если f(x)=$a^{7x+1}$

Answer 1

$f`(x)=a^{7x+1}*lna*(7x+1)`=a^{7x+1}*lna*7=7lna*a^{7x+1}$

Answer 2

Производная показательной функции равна произведению этой функции на натуральный логарифм основания степени.

f'(x)=(aˣ)'=aˣlna

Если аргумент у показательной функции есть сложная функция (то есть там стоит более сложное выражение, чем просто X, то производную нужно находить по формуле:

f'(x)=(aⁿ)'=aⁿlna*n'

В нашем случае
(a⁷ˣ⁺¹)=a⁷ˣ⁺¹*lna*(7x+1)'=a⁷ˣ+1*lna*7=7*lna*a⁷ˣ⁺¹