Question

Решите уравнение:
3x+1/x+2=1+x-1/x-2
Пожалуйста, попонятней расписать.

Answer 1

Условие без скобок можно прочитать по-разному. Один из вариантов решения.

$dfrac{3x+1}{x+2}=1+dfrac{x-1}{x-2};~~~~xneq-2;~~~xneq 2\\\dfrac{3x+1}{x+2}=dfrac{x-2+x-1}{x-2}~~~~Leftrightarrow~~~dfrac{3x+1}{x+2}=dfrac{2x-3}{x-2}$

Основное свойство пропорции

(3x + 1)(x - 2) = (x + 2)(2x - 3)

3x² + x - 6x - 2 = 2x² + 4x - 3x - 6

3x² - 5x - 2 - 2x² - x + 6 = 0

x² - 6x + 4 = 0

D = 36 - 4 · 4 = 20 = (2√5)²

$x_1=dfrac{6+2sqrt5}2=3+sqrt5\\x_2=dfrac{6-2sqrt5}2=3-sqrt5$