Ответы
Ответ дал:
0
Пусть P(x; y) - проекция А на ВС.
Тогда векторы
и
перпендикулярны, т.е. их скалярное произведение равно 0.
![vec{PA}={5-x; 6-y}; vec{BC}={2; 6}\ \ = textgreater vec{PA} cdot vec{BC} = 10-2x+36-6y=0 = textgreater x+3y=23. vec{PA}={5-x; 6-y}; vec{BC}={2; 6}\ \ = textgreater vec{PA} cdot vec{BC} = 10-2x+36-6y=0 = textgreater x+3y=23.](https://tex.z-dn.net/?f=vec%7BPA%7D%3D%7B5-x%3B+6-y%7D%3B+vec%7BBC%7D%3D%7B2%3B+6%7D%5C+%5C+%3D+textgreater+++vec%7BPA%7D+cdot+vec%7BBC%7D+%3D+10-2x%2B36-6y%3D0+%3D+textgreater+++x%2B3y%3D23.)
Т.к. P(x; y)∈BC, то векторы BP и ВС сонаправлены и их координаты пропорциональны, т.е. для
и
получим соотношение
![frac{x-1}{2} = frac{y-4}{6} = textgreater x-1= frac{y-4}{3} = textgreater 3x-y=-1. frac{x-1}{2} = frac{y-4}{6} = textgreater x-1= frac{y-4}{3} = textgreater 3x-y=-1.](https://tex.z-dn.net/?f=+frac%7Bx-1%7D%7B2%7D+%3D+frac%7By-4%7D%7B6%7D++%3D+textgreater+++x-1%3D+frac%7By-4%7D%7B3%7D++%3D+textgreater+++3x-y%3D-1.)
Решаем далее систему
![left { x+3y=23} atop {3x-y=-1} right. textless = textgreater left { x+3y=23} atop {9x-3y=-3} right. textless = textgreater left { 10x=20} atop {y=3x+1} right. textless = textgreater left { x=2} atop {y=7} right. left { x+3y=23} atop {3x-y=-1} right. textless = textgreater left { x+3y=23} atop {9x-3y=-3} right. textless = textgreater left { 10x=20} atop {y=3x+1} right. textless = textgreater left { x=2} atop {y=7} right.](https://tex.z-dn.net/?f=left+%7B+x%2B3y%3D23%7D+atop+%7B3x-y%3D-1%7D+right.++textless++%3D+textgreater+++left+%7B+x%2B3y%3D23%7D+atop+%7B9x-3y%3D-3%7D+right.++textless++%3D+textgreater+++left+%7B+10x%3D20%7D+atop+%7By%3D3x%2B1%7D+right.++textless++%3D+textgreater+++left+%7B+x%3D2%7D+atop+%7By%3D7%7D+right.)
Значит, Р(2; 7) - искомая проекция точки А на прямую ВС.
Ответ: Р(2; 7).
Тогда векторы
Т.к. P(x; y)∈BC, то векторы BP и ВС сонаправлены и их координаты пропорциональны, т.е. для
Решаем далее систему
Значит, Р(2; 7) - искомая проекция точки А на прямую ВС.
Ответ: Р(2; 7).
Вас заинтересует
1 год назад
6 лет назад
6 лет назад
8 лет назад
8 лет назад
9 лет назад