Question

f(x)x³+3x²+7
f(x)x³+3x²+4
найти промежутки возростания и убывания

Answer 1

Дифференцируем и приравниваем к нулю.
f'(x)= 3x^2+6x = 0
3x(x+2)=0
Точки экстремума;x =0, x = -2;
Рисуем на числовой оси OX эти точки и подставляем из промежутков точки. Например, берем точку 1 и, подставляя в производную вместо х её, получаем знак. Т.е. 3*1(1+2) = 9, т.е. знак положительный. Также делаем с промежутком левее нуля и правее 2. Там мы получаем минусы.  Где знак производной положительный, там исходная функция возрастает, где минусы - убывает. 
Т.о. Промежуток возрастания (0;2), убывания - (минус бесконченость до 0)  ∪ (от 2 до плюс бесконечности)

Answer 2

F(x)x³+3x²+7 почему 7 убрали?

Answer 3

Значит производную ещё не проходили...

Answer 4

Построив графики функций выясняем, что промежутки убывания и возрастания у обеих функций одинаковые:
Убывают при x∈(-2;0).
Возрастают на оставшихся интервалах, т. е. при x∈(-∞;-2)∪(0;+∞)

Answer 5

Второй график относится к первой функции, первый соответственно ко второй.