Question

Решите уравнение sin 2x+sin x=2cos x +1

Answer 1

sin2x + sinx = 2sin²x
2sin²x - 2sinxcosx - sinx = 0
sinx(2sinx - 2cosx - 1) = 0
sinx = 0
x= πκ
2sinx - 2cosx = 1
sinx - cosx - ½ = 0
sinx - cosx = ½
Ответ: пк; ?

Answer 2

$sin 2x+sin x=2cos x +1 \ 2sinxcosx-2cosx+sinx-1=0 \ 2cosx*(sinx-1)+sinx-1=0 \ (sinx-1)*(2cosx+1)=0$
Отсюда либо $sinx=1$, и $x= frac{ pi}{2}+2 pi k$, либо $cosx=- frac{1}{2}$, и $x= frac{2 pi }{3}+2 pi n, x=- frac{2 pi }{3}+2 pi n$
Ответ: $x= frac{ pi}{2}+2 pi k$, $x= frac{2 pi }{3}+2 pi n, x=- frac{2 pi }{3}+2 pi n$