Question

Сумма цифр трёхзначного натурального числа А делится на 12. Сумма цифр числа (А + 6) также делится на 12. Найдите наименьшее число А, удовлетворяющее условию А > 700.

Answer 1

1)Пусть не было переноса в старший разряд. Тогда только последняя цифра увеличилась на 6. Сумма увеличилась на 6. Но 6 на 12 не делится, поэтому такого быть не может.
2)Пусть был один перенос в старший разряд. Тогда вторая цифра увеличилась на 1, последняя цифра уменьшилась на 4. Итого сумма уменьшилась на 3, что не делится на 12, значит, такого не может быть.
3)Пусть было два переноса. Тогда вторая цифра - 9, уменьшилась на 9, третья цифра уменьшилась на 4, первая цифра увеличилась на 1. Итого сумма уменьшилась на 12. Это подходит. Тогда минимальное число, удовлетворяющее условию - 798.

Answer 2

Каким образом подобрать цифры, чтобы получилось 798?

Answer 3

Мы получили, что вторая цифра точно 9, а первая хотя бы 7. Ну пусть будет 7. Тогда сумма 9 + 7 = 16. Чтобы сумма трех цифр делилась на 12, нужно к 16 добавить 8. Такая цифра есть и дает перенос при добавлении 6, поэтому она нам подходит. Все, получили 798