Question

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра равны 5/п. Найдите объем цилиндра, описанного около этой призмы

Answer 1

Цилиндр можно описать около прямой призмы, если ее основание - многоугольник, вписанный в окружность. Радиус цилиндра r равен радиусу этой окружности. Ось цилиндра лежит на одной прямой с высотой h призмы, соединяющей центры окружностей, описанных около оснований призмы.

1) Из прямоугольного треугольника $A_1B_1D_1$ найдем гипотенузу $B_1D_1$, которое является диаметром окружности

$B_1D_1=sqrt{A_1B_1^2+A_1D_1^2}=sqrt{2^2+2^2}=sqrt{8}=2sqrt{2}$

Тогда радиус равен половине диаметра: r = 2√2 / 2 = √2

2) Объем цилиндра: $V=pi r^2h=picdotleft(sqrt{2}right)^2cdotdfrac{5}{pi}=10$ куб. ед.