Question

Задача: на вступительном экзамене по математике 15% поступающих не решили ни одной задачи. 144 человека решили задачи с ошибками, а число верно решивших все задачи относится к числу не решивших вовсе, как 5:3. Сколько человек были на экзамене по математике в этот день?

Answer 1

Пусть $x$ — общее число человек на экзамене по математике.
15% не решили ни одной задачи, запишем это как $0.15x$,
144 человека решили с ошибками,
а число верно решивших все задачи относится к числу не решивших вовсе, как 5:3. Как же это записать? Временно обозначим число верно решивших задания как $y$. Итак, число верно решивших относится к числу не решивших вовсе, как 5:3. Получается: $frac{y}{0.15x} =frac{5}{3}$, отсюда $y = frac{5}{3}cdot 0.15x = 0.25x$.
Итак, у нас есть три группы экзаменуемых: не решили $0.15x$, решили с ошибками 144, решили правильно $0.25x$. Вместе эти три группы есть общее число человек на экзамене, то есть $x$. Получаем:
$0.15x + 144 + 0.25x = x$
Решаем уравнение:
$x - 0.15x - 0.25x = 144 \ x - 0.4x = 144 \ 0.6x = 144 \ x = frac{144}{0.6} = 240$
Ответ: 240