Question

Узнайте значение параметра m, для которого
mz²-2(2+i)z-1+2i=0 имеет один корень принадлежащий R.

Что-то здесь у меня не получается...

Знаем, что для 2 одинаковых корней второстепенного уравнения ∆=0..
Узнала ∆z=4[i²+2(2-m)i+5]
для i²+2(2-m)i+5=0, дискриминант будет ∆i=4(m²-4m-1)...
вот дальше не знаю..
может ∆i=0, тем самым
m²-4m-1=0, ∆m=20, и m1,2=2±√5
Если в i²+2(2-m)²+5=0, вместо m написать 2±√5, конечно же ∆ в обеих случаях будет 0, и i=±√5
И вот основная проблема: при значениях m=2±√5 и i=±√5, начальное уравнение имеет ∆<0...а точнее ∆=4(1-√5)<0....

Answer 1

mz²-2(2+i)z-1+2i=0
a=m, b=-2(2+i), c=-1+2i, D=b²-4ac=0
(-2(2+i))²-4m(-1+2i)=0
4(4+4i-1)+4m-8mi=0 /:4
3+4i+m-2mi=0
m(1-2i)=-3-4i
m=(-3-4i)/(1-2i)
m=(-3-4i)(1+2i)/(1-2i)(1+2i)
m=(-3-6i-4i+8)/(1+4)
m=(5-10i)/5
m=1-2i

Answer 2

Уважаемый Lesben! При найденном Вами значении параметра m исходное уравнение не имеет действительных корней! В этом легко убедиться! А по условию, нужно найти такое значение m, при котором уравнение имеет ровно один корень из R, т.е. - действительный! Вы, видимо исходили из того, что если z - корень уравнения, то и комплексно сопряжённое z число - тоже корень, но это справедливо только для уравнений с действительными коэффициентами!

Answer 3

Решение в приложении.

Answer 4

Спасибо вам огромное !