Question

Помогите решить неравенство, пожалуста

Answer 1

ОДЗ:
x - 3 > 0, x > 3
x + 3 > 0, x > -3
(x + 3) / (x - 3) ≠ 1, x + 3 ≠ x - 3, 3 ≠ -3  это выполняется всегда
В итоге: x > 3

log0,5(x-3) - log0,5(x+3) - log((x+3)/(x-3) (2)) > 0
-log2(x-3) + log2(x+3) - 1/ log2((x+3)/(x-3)) > 0
log2((x+3)/(x-3)) - 1/log2((x+3)/(x-3)) > 0
log2((x+3)/(x-3)) = t
t - 1/t > 0
1/t (t^2 - 1) > 0
t ∈ (-1; 0) ∪ (1; ∞)

(x + 3) / (x - 3) > -1, по ОДЗ х - 3 > 0, поэтому домножим на х-3
x + 3 > 3 - x
2x > 0
x > 0

(x + 3) / (x - 3) < 0, по ОДЗ (x + 3) / (x - 3) больше нуля, поэтому решений здесь нет

(x + 3) / (x - 3) > 1
x + 3 > x - 3
3 > -3 выполняется всегда

С учетом ОДЗ
x > 3
Ответ: x > 3