Question

найти наибольшее значение функции y= (x^2-3x+3) e3-x на отрезке [2;5]

Answer 1

$y(x)=(x^2-3x+3)e^{3-x}\\y`(x)=(x^2-3x+3)`e^{3-x}+(x^2-3x+3)(e^{3-x})`=\=(2x-3)e^{3-x}-(x^2-3x+3)e^{3-x}=\=e^{3-x}(2x-3-x^2+3x-3)=\=e^{3-x}(-x^2+5x-6)=\=-e^{3-x}(x^2-5x+6)=\=-e^{3-x}(x-2)(x-3)\\y`(x)=0\-e^{3-x}(x-2)(x-3)=0\e^{3-x} textgreater 0\(x-2)(x-3)=0\x-2=0; ; = textgreater x=2in[2;5]\x-3=0; ; = textgreater x=3in[2;5]\\y(2)=(2^2-3*2+3)e^{3-2}=1*e^1=eapprox2,7\y(3)=(3^2-3*3+3)e^{3-3}=3e^0=3\y(5)=(5^2-3*5+3)e^{3-5}=13e^{-2}= frac{13}{e^2}approx1,8$

Ответ: у(наиб.)=3