Question

решить задачу коши y`=6x^2+4x , y(1)=9

Answer 1

Нам дана производная некой функции (x-любое число), найдём её первообразную (интегрируем):
$y= frac{6* x^{2+1} }{3}+ frac{4* x^{1+1} }{2}+c=2 x^{3}+2 x^{2}+c$, где c-константа, зная что y(1)=9, найдём её:
$y(1)=2*1^{3}+2* 1^{2}+c=9$
$4+c=9$
$c=5$
Значит конечная первообразная будет выглядеть так:
$y=2 x^{3}+2 x^{2}+5$.

Answer 2

 y`=6x^2+4x , y(1)=9
dy/dx=6x²+4x,  dy= (6x²+4x)dx
Тогда интегрируя оде части имеем:∫dy=∫(6x²+4x)dx
y=2x³+2x²+C.
Учитывая начальные условия имеем:
у(1)=2·1³+2·1²+С=9, С=9-4=5,С=5
Тогда ч.решение имеет вид:у(х)= 2x³+2x²+5
Ответ: у(х)= 2x³+2x²+5