Question

Е – точка пересечения биссектрис углов В и С
параллелограмма АВСD. Найдите сторону АВ
параллелограмма, если известно, что ВС=20.

Answer 1

∠ВЕА=∠СВЕ - накрестлежащие при пересечении параллельных ВС и АD секущей ВЕ. 

∠АВЕ=∠СВЕ, т.к. ВЕ - биссектриса. ⇒

∠АВЕ=∠АЕВ. По равенству углов при основании ∆ ВАЕ он - равнобедренный, и АВ=АЕ. 

По таким же основаниям ∆СDE - равнобедренный и CD=ED. Противоположные стороны параллелограмма равны, АВ=CD, ⇒ АЕ=ED=AD:2. 

AD=BC=20, следовательно, АВ=АЕ=20:2=10