Question

Если можно с объяснением♡
Квадрат ABCD и трапеция BEFC (BC и EF – основания) не лежат в одной плоскости. Точки M и N – середины отрезков BE и CF соответственно.
а) Найдите MN, если АВ = 8 см, EF = 4 см.
б) Доказать, что MN||AD

Answer 1

а) Так как М и N середины боковых сторон, MN - средняя линия трапеции. У квадрата все стороны равны, а значит АВ = ВС. Средняя линия равна полусумме оснований, MN = (BC + EF)/2 = (8+4)/2 = 6.
б) Средняя линия трапеции параллельна основаниям, следовательно MN║BC. У квадрата противолежащие стороны равны и параллельны, следовательно BC║AD. Если две прямые параллельны третьей, они параллельны друг другу:  MN║BC и BC║AD ⇒ MN║AD.