Question

Имеет ли решение система и сколько?
4x-7y=2
-20x+35y=-10

Answer 1

Система уравнений имеет бесконечное множество решений, так так уравнения линейно зависимы:
4x-7y=2
-5(4x-7y) = -5*2

Answer 2

Чтобы узнать, имеет ли система решения, нужно привести оба уравнения к виду у=kx+b.
4х-7у=2
7у=4х-2
$y= frac{4}{7} x - frac{2}{7}$

-20x+35y=-10
35y=2x-10
$y= frac{2}{35} x - frac{2}{7}$

Если в уравнениях:
k=k  и b≠b , то такие системы уравнений не имеют решения.
k≠k и b=b , то такие системы уравнений имеют 1 решение.
k≠k и b≠b то такие системы уравнений имеют 1 решение.
k=k и b=b , то такие системы уравнений имеют бесконечное множество решений.

В данном случае k≠k и b=b , значит система имеет одно решение.
Ответ: 1 решение.