Question

Теория вероятности!

В группе спортсменов 6 человек. Вероятность присутствия среди них бегунов равна 0,25. Найти вероятность того,что среди этих спортсменов :

1) 3 бегуна
2) не менее 2 и не больше 4 бегунов

Answer 1

РЕШЕНИЕ. Введем полную группу гипотез H1 = (Спортсмен - лыжник), H 2 = (Спортсмен – велосипедист), H3 = (Спортсмен - бегун). Найдем вероятности гипотез по классическому определению вероятности. Пусть велосипедистов x , тогда бегунов будет 3x , а лыжников 6x . Получаем 6 6 ( 1) 0,6 6 3 10 x P H x x x = = = + + , 1 ( 2) 0,1 6 3 10 x P H x x x = = = + + , 3 3 ( 3) 0,3 6 3 10 x P H x x x = = = + + . Введем событие A = (Спортсмен выполнит норму). Известны вероятности P A H ( | 1) 0,9 = , P A H ( | 2) 0,8 = , P A H ( | 3) 0,75 = . Тогда вероятность события A найдем по формуле полной вероятности ( ) ( | 1) ( 1) ( | 2) ( 2) ( | 3) ( 3) 0,6 0,9 0,1 0,8 0,3 0,75 0,845. P A P A H P H P A H P H P A H P H = + + = = ⋅ + ⋅ + ⋅ = ОТВЕТ. 0,845.