Question

Помогите, пожалуйста 2Cos^2+sin2x=Sin(x-3пи/2)-cos(пи/2+x). Ответы есть, решение нужно (((

Answer 1

2cos²x+sin2x=sin(x-(3π/2))-cos((π/2)+x).
По формулам приведения

sin(x-(3π/2))=-sin((3π/2)-x)=-(-cosx)
cos(π/2+x)=-sinx

По формуле двойного угла

sin2x=2sinxcosx

Уравнение примет вид

2cos²x+2sinxcosx==-(-cosx)-(-sinx)
2cos²x+2sinxcosx=cosx+sinx
(2cos²x-cosx)+(2sinxcosx-sinx)=0
cosx(2cosx-1)+sinx(2cosx-1)=0
(2cosx-1)(cos+sinx)=0
2cosx-1=0   или сosx+sinx=0
cosx=1/2    или  tg x=-1
x=±(π/3)+2πn,    x=(-π/4)+πk,  k и n - целые

2) см отбор корней на рисунке.