Question

f(x)=4-x^2, y=0, x=-1, x=1
ограничен криволинейные. Найти площадь трапеции.

Answer 1

Геометрический смысл интеграла это площадь фигуры, поэтому для нахождения площади фигуры ограниченной графиками функции 
f(x)=4-x², y=0 (это ось ОХ), x=-1, x=1 
необходимо начертить график (для наглядности) и определить внешний вид фигуры, площадь которой необходимо найти, а далее находим интеграл
$S= intlimits^1_{-1} {(4-x^2)} , dx=4x- frac{x^3}{3} |_{-1}^{1}=(4*1- frac{1^3}{3})-(4(-1)- frac{-1^3}{3})=$
$=4- frac{1}{3}+4- frac{1}{3}=8- frac{2}{3}=7 frac{1}{3}$ ед².