Question

найдите область определения y=√8/2+x-x

Answer 1

Если запись = √(8/(2+х) - х), то:
Знаменатель должен быть не равен нулю, а корень должен быть больше нуля.
1. То есть 2+х ≠ 0, т.е. х ≠ -2.

2. И 8/(2+х)-х ≥ 0
Значит, (8-2х-х²)/(2+х) ≥ 0
2.1. 8-2х-х² ≥ 0, 2+х > 0. х²+2х-8 ≤ 0, х > -2. x ∈ [-4;2], x > -2 ⇒ нет пересечения
2.2. 8-2х-х² ≤ 0, 2+х < 0. х²+2х-8 ≥ 0, х < -2. x ∈ (-∞;-4] ∪ [2;∞), x < -2 ⇒ x ∈ (-∞;-4]

Ответ: x ∈ (-∞;-4]