Question

#18) помогите, плиз))
найдите все значение а при которых уравнения имеет ровно один корень
 (х-3а)/(х+3) + (х-1)/(х-а) =1

Answer 1

$frac{x-3a}{x+3}+frac{x-1}{x-a}=1, \ frac{x-3a}{x+3}+frac{x-1}{x-a}-1=0, \ frac{(x-3a)(x-a)+(x-1)(x+3)-(x+3)(x-a)}{(x+3)(x-a)}=0, \ left [ {{x+3 neq 0,} atop {x-a neq 0,}} right. left [ {{x neq -3,} atop {x neq a,}} right. \ x^2-ax-3ax+3a^2+x^2+3x-x-3-x^2+ax-3x+3a=0, \ x^2-(3a+1)x+3a^2+3a-3=0, \ D=(3a+1)^2-4(3a^2+3a-3)=9a^2+6a+1-12a^2-12a+12=\=-3a^2-6a+13=0, \ 3a^2+6a-13=0, \ D_{/4}=3^2-3cdot(-13)=48, \ a_{1,2}=frac{-3pm4sqrt{3}}{3}$