Question

помогите пожалуйста решить уравнения:
a) √x-5 * log 3 (x-1)=0
b) lg(x^2+8x+8)-lg(x+2)=0

Answer 1

V - знак корня
1) V(x-5) * log3(x-1)=0
ОДЗ:
{V(x-5)>=0; x-5>=0; x>=5
{x-1>0; x>1
Решение ОДЗ: x >=5
Произведение двух множителей тогда равно нулю, когда либо первый, либо второй из множителей равен нулю.
Итак: V(x-5)=0  U  log3(x-1)=0
V(x-5)=0; x-5=0; x=5
log3(x-1)=0; x-1=1; x=2
Условию ОДЗ удовлетворяет только х=5
Ответ: 5

2) lg(x^2+8x+8)-lg(x+2)=0
lg(x^2+8x+8)=lg(x+2)
ОДЗ: x+2>0; x>-2
x^2+8x+8=x+2
x^2+8x+8-x-2=0
x^2+7x+6=0
D=7^2-4*1*6=25
x1=(-7-5)/2=-6 - посторонний корень
x2=(-7+5)/2=-1
Ответ: -1