Question

Что такое промежутки монотонности?

Answer 1

Это такие интервалы значения аргумента, при которых функция только возрастает или только убывает.

Answer 2

Определение. Функция y = f(x) называется возрастающей на множестве M subseteq D(f), если для любых значений аргумента x_1 ;x_2 из M выполняется условие (x_2 > x_1 ) Rightarrow (f(x_2 ) > f(x_1 )). Теорема 1. Если функция y = f(x) имеет положительную (отрицательную) производную в каждой точке промежутка (a;,,b), то y = f(x) возрастает (убывает) на этом промежутке. Теорема 2. Если функция непрерывна на промежутке [a;,,b] и возрастает (убывает) на промежутке (a;,,b), то она возрастает (убывает) и на промежутке [a;,,b]. Промежутки, на которых функция y = f(x) возрастает (убывает) называются промежутками монотонности функции y = f(x). Замечание. Функция возрастающая (убывающая) на всей области определения называется возрастающей (убывающей) функцией. Замечание. Функция, возрастающая (убывающая) на каждом из нескольких промежутках не обязательно убывает на их объединении.