Question

Регион устанавливает налог n рублей на тонну на продажу пшеницы. Количество пшеницы (в тоннах), которая продаётся, вычисляется по формуле q=1400–0,35n . Общий сбор от налога вычисляется по формуле S=qn(рублей).
Определите максимально возможный общий сбор от налога. ( очень прошу с подробным объяснением всех действий)

Answer 1

Решение
S=qn
q=1400–0,35n
S=(1400–0,35n)n=1400n–0,35n² –> max
Найдем точку максимума функции, для этого найдем производную и приравняем ее к нулю
S'=–0,7n+1400
–0,7n+1400=0
–0,7n=–1400
n=2000
От минус бесконечности до 2000 производная принимает положительные значения, от 2000 до плюс бесконечности – отрицательные.
Значит, n=2000 максимум функции.
Тогда, S(2000)=(1400–0,35·2000)*2000=700*2000=1400000 руб