Question

Помгите очень надо! Дам много ПКТ

Докажите что данная функция не имеет точек экстремума
а) f(x)=-2x^3
b) f(x)=ctg x
c) f(x)=1/x 

Answer 1

a)f'(x)=-6x^2=0 х=0, но при переходе через эту точку производная не меняет знак, значит точки экстремума нет

b)f'(x)=-1/sin^2(x), тут вообще не может быть равна 0

c) f'(x)=-1/x^2, также не может быть равна 0

Answer 2

$1) y'=(-2x^3)'=-6x^2 \ y'=0 \ -6x^2=0 \ x=0 \ f'(-1)=-6*(-1)^2=-6 \ f'(1)=-6*1^2=-6$

 

Знак производной не изменился, значит данная функция не имеет точек экстремума

 

$2) y'=(ctgx)'=-frac{1}{sin^2x} \ \ y'=0 \ \ -frac{1}{sin^2x}=0$

 

Уравнение не имеет корней значит производная не может ранятся 0 и данная функция не имеет точек экстремума

 

$3) y'=(frac{1}{x})'=-frac{1}{x^2} \ \ y'=0 \ \ -frac{1}{x^2}=0$

 

Уравнение не имеет корней значит производная не может ранятся 0 и данная функция не имеет точек экстремума