Question

Прямоугольный газон обнесен изгородью , длина которой 30м. Площадь газона 56м в квадрате .Найдите длины сторон газона

Answer 1

Площадь-это произведение сторон прямоугольника, периметр-это сумма сторон прямоугольника. В связи с этим и предлагаемыми данными можно составить 2 уравнения, соответствующие площади газона:
х*у=56
и его периметру:
х+х+у+у=30
Где х - ширина газона, а у - длина газона 
Мы получили систему из 2х уравнений:
х*у=56
х+х+у+у=30

Немного упросим её, приведя подобные слагаемые:
х*у=56
2х+2у=30
Выразим из второго уравнения, к примеру, х и подставим полученное выражение в первое уравнение системы:
2х=30-2у
Данное уравнение можно разделить на 2, от этого результат не изменится, получим:
х=15-у

Подставляем в первое уравнение системы:
(15-у)*у=56
Раскрываем скобки:
15у-у²=56
Получаем квадратное уравнение:
-у²+15у-56=0
Или:
у²-15у+56=0
Решаем его относительно у:
Накладываем условие, что у>0 (так же, как и х), потому что длина не может быть отрицательной:
Д=(-15²)-4*1*56=225-224=1
у1=(15+1):2=16:2=8 м - длина газона 1
у2=(15-1):2=14:2=7м - длина газона 2

Теперь найдём соответствующую каждой длине газона ширину, вспомнив выраженноую нами переменную х:
х=15-у
х1=15-8=7 м - ширина газона 1
х2=15-7=8 м - ширина газона 2

В итоге бы получаем ответ: 7 м и 8 м.

Answer 2

1) S=ab=56 м^2
a=56÷b
_______
2) P=2(а+b)=30 м
a+b=30÷2
a+b=15
a=15-b
_______
3) S=(15-b)b=56
15b-b^2=56
-b^2+15b-56=0
Решаем квадратное уравнение
D=B^2 - 4AC=225 - 4×(-1)×(-56)=225-224=1

(a;b) = (-15 ± √ D) / 2a=-15±√1 / 2×(-1)=(-15±1) / -2
a=(-15+1) / -2=(-14) /-2=7
b=(-15-1) / -2=(-16)/-2=8
________
Ответ: стороны газона равны а=7 м; b=8 м.