Question

Сторони паралелограма дорівнюють 3см і 4 см,а гострий кут становить 60°.Обчисліть довжину меншої діагоналі паралелограма.
Пожалуйста,помогите.

Answer 1

Пусть дан параллелограмм ABCD, где ∠D=60°, AB=4, AD=3.

∠D=60°,⇒ ∠C=120° по свойству параллелограмма.
∠D<∠C, ⇒ AC<BD, т. к. лежит против меньшего угла, т. е. AC - искомая диагональ.
Проведём AH⊥DC.
Имеем в прямоугольном ΔADH:
  ∠A=30° по сумме углов в Δ-ке, ⇒ DH - катет, лежащий против угла в 30°,⇒ DH=1/2 от AD = 1,5
AH² по т. Пифагора = 3²-1,5²=6,75⇒AH=1.5√3
CH=DC-DH=4-1.5=2.5
AC² по т. Пифагора = AH²+CH²=6.75+6.25=13⇒AC=√13
Вот такой ответ получился