Question

Решите систему уравнений
(6/х+у)+5/х-у=7,
(3/х+у)-2/х-у= -1

Для каждой пары (x0;y0), являющейся решением, найдите произведение x0y0. Запишите в ответ наибольшее из произведений.

Answer 1

$frac{6}{x+y} + frac{5}{x-y} =7$
$frac{3}{x+y}- frac{2}{x-y} =-1$
Система становится совсем простой, если сделать замену:
$frac{1}{x+y}=a; frac{1}{x-y}=b$
Получается
{ 6a + 5b = 7
{ 3a - 2b = -1
Умножаем 2 уравнение на -2
{ 6a + 5b = 7
{ -6a + 4b = 2
Складываем уравнения
9b = 9; b = 1; x - y = 1
6a + 5 = 7; a = 2/6 = 1/3; x + y = 3
Получаем вторую простую систему
{ x + y = 3
{ x - y = 1
Отсюда легко получается единственное решение
x = 2; y = 1
Ответ: xy = 2