Question

Решите уравнение log2(2-cosx)=1+2log2(-sinx)

Answer 1

ОДЗ
$begin{cases} 2-cosx textgreater 0 \ -sinx textgreater 0 end{cases} = textgreater boxed {sinx textless 0}$

$log_2(2-cosx)=log_22+log_2(sin^2x)\ 2-cosx=2sin^2x\ 2-cosx=2-2cos^2x\ 2cos^2x-cosx=0\ cosx(2cosx-1)=0$
cos x = 0 или cos x = 1/2
$x= frac{ pi }{2}+ pi k, k in Z$ или $x= pm frac{ pi }{3} +2 pi n, n in Z$
С учетом ОДЗ даю ответ:
$x=- frac{ pi }{2} +2 pi k, k in Z; x=- frac{ pi }{3} +2 pi n, n in Z.$