Question

При каких значениях а, х, b, дробь (1) тождественно равен суме дробей (2)

Answer 1

$x^{2} -9=(x-3)*(x+3)$
Значит
$frac{16x+18}{ x^{2} -9}= frac{a*(x-3)+b*(x+3))}{ x^{2} -9}$⇒
$16x+18= a*(x-3)+b*(x+3)$
$16x+18= ax-3a+bx+3b$
$16x+18=x*(a+b)-3(a-b)$
Здесь методом подстановки, допустим, пусть x=1, тогда
34=(a+b)-3*(a-b), пусть разница между а и b равна 1:
34=a+b-3,
a+b=37, под заданные условия подходят только числа 18 и 19
Ответ: x=1, a=19, b=18.