Question

Можно ли числа от 1 до 2014 разбить на несколько групп, в каждой из которых есть число, равное сумме остальных чисел этой группы?

Answer 1

Нет. Сумма
1+2+3.+2014=(1+2014)+(2+...2013)+...+(1006+1009)+...+(1007+1008)=
2015*1007 - нечетное число
(альтернатива - можно получить сумму как сумму арифмитической прогрессии с первым членом 1, последним 2014 и разностью 1)


если число = сумме остальных чисел группы, то сумма чисел в группе равна удвоенному значение этого числа, следовательно является четным
т.е если разбить на группы, то сумма чисел в каждой такой группе будет четным числом

сумма всех чисел=сумме чисел в группах = четное число ка сумма четных чисел
Пришли к противоречию. Значит оговариваемое разбиение чисел невозможно
ответ: нельзя