Question

Смотреть внутри....

Answer 1

1а) Найти производную y = -(1/2)x^5+3e^(-x)-∛(x^7).
y' = -x^4-3e^(-x)-(7x^(4/3))/(2^(2/3)).

1б) y = (7x^2+2sin(2x))².
      y' = 4(7x²+2sin(2x))(7x+2cos(2x)).

2a)$intlimits {( frac{3}{7x}-6x^2) , dx = frac{3lnx}{7} -2x^3+C.$

2б) $intlimits { frac{x^2+ sqrt[3]{x} }{x^2} } , dx =x- frac{3}{2x^ frac{2}{3} } +C= frac{2x^ frac{5}{3}-3 }{2x^ frac{2}{3} } +C.$

3) $intlimits^2_{-1} {(x^2+5)^2} , dx = intlimits^2_{-1} {(x^4+10x^2+25)} , dx = intlimits^2_{-1} {( frac{x^5}{5}+ frac{10x^3}{3}+25x }) , dx =$ $frac{1246}{15}-( frac{428}{15)}= frac{1674}{15}= frac{558}{5} =111,6.$

4)Объём шара V = (4/3)πR³.
По условию задания (4/3)πR³ = 36π.
Отсюда получаем R= ∛((3V)/4π) = ∛((3*36π)/(4π)) =∛27 = 3.