Question

Решите уравнение:
а) $log frac{1}{2} ( x^{2} -3x) = -2$
б) $log_{2} sqrt{x} - log_{2} frac{1}{x} = 3$

Answer 1

1. одз: x^2-3x>0; x(x-3)>0 => x∈(-∞;0)∪(3;∞)

x^2-3x = (1/2)^-2
x^2-3x - 4=0
D=9+16=25
x = (3+-5)/2= 4; -1

2. $log_{2} sqrt{x} -log_{2} frac{1}{x} = 3$
одз: x>0
$frac{1}{2}log_{2}x-log_{2}1+log_{2}x=3$
$1.5log_{2}x=3$
$log_{2}x=2$
$x=4$

Answer 2

a) $log_{ frac{1}{2} } (x^2-3x)=-2$
$log_{ frac{1}{2} }(x^2-3x)=log_{ frac{1}{2} } (frac{1}{2})^{-2}$
x²-3x=4
x²-3x-4=0
D=(-3)²-4*(-4)=9+16=25
x=(3-5)/2=-1    x=(3+5)/2=4

б) $log_{2} sqrt{x} -log_{2} frac{1}{x}=3$
$log_{2} frac{ sqrt{x} }{ frac{1}{x} } =3$
$log_{2}x sqrt{x} =log_{2} 2^3$
x√x=8
√x³=8
x³=64
x=4