Question

4sin3x . sin5x . sin8x=sin6x
x∈[-$pi$÷2 ; 7$pi$÷2]

Answer 1

4sin3x·sin5x·sin8x=sin6x   ;   x∈[-π/2;7π/2] ⇔ x∈[-π/2;3π+π/2]
4sin3x·sin5x·s-n8x - 2sin3x·cos3x = 0 
sin3x(2sin5x·sin8x - cos3x) = 0 
    sin3x=0  ⇒  3x = πk   ⇒ x = π/3·k  ⇒
                         ⇒  x={0; π/3;2π/3;π;4π/3;5π/3;2π;7π/3}
 2sin5x·sin8x - cos3x =0  
 sinα·sinβ = 1/2[cos(α-β) - cos(α+β)]   ⇒ 
  (cos3x - cos13x) -cos3x =0   ⇒
    cos13x=0  ⇒  13x = +/-π/2 +2πn ; n ∈Z
         x=  +/- π/26 + 2πn/13  ; n∈ Z
             a)  -π/ 2 ≤ -π/26 +2πn/13≤7π/2  
             b)   -π/2 ≤  π/26 +2πn/13≤7π/2 
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