Question

Найдите наибольшее целое число удовлетворяющее неравенству:
$(1- sqrt{2} )(x-3) textgreater 2 sqrt{8}$

Answer 1

$(1- sqrt{2} )(x-3) textgreater 2 sqrt{8}$
Разделим обе части неравенства на $1- sqrt{2}$, так как это число отрицательное, то знак неравенства изменится на противоположный:
$x-3 textless frac{2 sqrt{8} }{1- sqrt{2}}$
Преобразовываем:
$x-3 textless frac{4 sqrt{2}(1+ sqrt{2}) }{(1- sqrt{2})(1+ sqrt{2})} \ x-3 textless frac{4 sqrt{2}+4cdot2}{1^2-( sqrt{2})^2} \ x-3 textless frac{4 sqrt{2}+8}{1-2} \ x-3 textless -4 sqrt{2}-8 \ x textless -4 sqrt{2}-5$
Оценим значение правой части используя приближение $sqrt{2} approx 1.4$:
$-4 sqrt{2}-5approx-4cdot1.4-5=-5.6-5=-10.6$
Тогда наибольшее целое число, удовлетворяющее неравенству$x textless -4 sqrt{2}-5$ - $x_{max}=-11$
Ответ: -11

Answer 2

спасибо большое