Question

Найдите значение функции
f(x) = √x÷(5-X) корень относится ко всей дроби

Answer 1

$f(x)=sqrt{ frac{x}{5-x} }$
$frac{x}{5-x} geq 0 ; x=5, x=0.$

область определения функции x∈[0;5)

область значений функции:
$y' = frac{5}{2 sqrt{x} sqrt{( 5-x)^{3} } } ; x=0; x=5$
y'>0 при х∈(0;5) => функция возрастает на всей области определения
y(0) = 0
$lim_{x to {5-e}} sqrt{ frac{x}{5-x} } = sqrt{ frac{5-e}{e} } = sqrt{ frac{5}{e}-1 } = inf$

y(x)∈[0;∞) - область значений функции