Question

4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=1

Answer 1

4*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 4*cos(x)^2 = 1
4*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 4*cos(x)^2 = sin(x)^2 + cos(x)^2
3*sin(x)^2 - 2*sin(x)*cos(x) - 5*cos(x)^2 = 0
Разделим обе части на cos(x)^2 ≠ 0.
3*tg(x)^2 - 2*tg(x) - 5 = 0
Пусть tg(x) = t, тогда получаем квадратное уравнение относительно t.
3*t^2 - 2*t - 5 = 0
Его корнями являются t = -1 и t = 5/3.
В итоге получим совокупность уравнений:
tg(x) = -1,
tg(x) = 5/3.
Решения первого уравнения:
x = -π/4 + πn, n∈Z
Решения второго уравнения:
x = arctg(5/3) + πk, k∈Z.
Ответом будет совокупность этих решений.

Answer 2

$4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=1\4sin^2x-2sinxcosx-4cos^2x=sin^2x+cos^2x\3sin^2x-2sinxcosx-5cos^2x=0|:cos^2 neq 0\3tg^2x-2tgx-5=0\tgx=t\3t^2-2t-5=0\D=4+4*3*5=4+60=64\t_{1,2}= frac{2б8}{6}\t_1= frac{10}{6}=frac{5}{3}, t_2=-frac{6}{6}=-1\\ left { {{tgx= frac{5}{3} } atop {tgx=-1}} right. left { {{x=arctg( frac{5}{3})+pi k} atop {x=- frac{pi}{4} }+pi k} right.$

Ответ:$x=arctg( frac{5}{3})+pi k}; x=- frac{pi}{4} }+pi k$,k∈Z