Question

Помогите пожалуйста решить Найдите все a, при каждом из которых уравнение log_(3x-4)⁡〖(a+9x+5)=-1〗 имеет единственное решение на промежутке (4/3;┤ ├ 2]

Answer 1

Как я понял: 3х -4 - это основание логарифма; а + 9х +5 - это выражение под знаком логарифма.
Сначала ОДЗ: а +9x +5 > 0   ,    x > (-5 -a )/9
                         3x - 4 > 0             x > 4/3
                         3x -4 ≠ 1              x ≠ 5/3
теперь решаем. по определению логарифма:
  а + 9х +5 = (3х - 4)⁻¹
а + 9х + 5 = 1/(3х -4) |* (3х -4)
(3х - 4)(а + 9х +5) = 1
3ах +27х² +15х - 4а -36х -20 -1 = 0
27х² -3х(а -7) -21 = 0
9х² - х(а - 7) -7 = 0
Чтобы квадратное уравнение имело единственный корень,
Ещё понять бы что за промежуток в условии...необходимо, чтобы D= 0
D = b² - 4ac = (a - 7)² - 4*9*(-7) = a² -14a + 49 + 252= a² -14a + 301
a² -14a + 301 = 0  нет решений.
Это значит, что дискриминант ≠ 0
Т.е. данное уравнение имеет два корня.

Answer 2

D=9(a-7)^2-4*27*(-4a-21) =9(a^2-14a+49)+ 432a+2248 = 9a^2+306a+2689=0

Answer 3

Равно 0, потому что корень должен быть один. Теперь находим новый D уже для этого уравнения.

Answer 4

D=306^2-4*9*2689= 92636-96774<0

Answer 5

Результат другой, но вывод такой же. При любом а уравнение имеет 2 корня, потому что D>0

Answer 6

Я имею ввиду первый D=9a^2+306a+2689>0 при любом а.