Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 8 корень из 3 .
Найдите объём пирамиды, если её боковая грань составляет с
плоскостью основания угол 60°.

Answer 1

Рассмотрим ΔSOK,где SO- высота пирамиды,OK-радиус окружности,вписанной в основание пирамиды,<SKO=60°,OK=0,5AB
АВ=8√3см, <SKO=60°,ОК=4√3см.
V=Sосн·Н/3=AB²·SO/3.
По определению тангенса острого угла прямоугольного тр-ка имеем:
                 SO=OK·tg60°=4√3·√3=12(см)
ТогдаV=(8√3)²·12/3=64·3·4=768cм³