Question

Определить, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком функции y=(x+2)|x-|x|/x| ровно четыре общие точки.

Answer 1

При x = 0 функция не существует на множестве действительных чисел. Раскроем модули при x≠0.
1) При x < 0:
y = (x+2)|x+1|
При x∈(-∞;-1] y = -(x+2)(x+1)
При x∈[-1;0) y = (x+2)(x+1)
2) При x > 0:
y = (x+2)|x-1|
При x∈(0;1] y = -(x+2)(x-1)
При x∈[1;+∞) y = (x+2)(x-1)
График приложу отдельной картинкой.
Будем пересекать этот график горизонтальной прямой y=m.
1) При m∈(-∞;0) одна точка пересечения
2) При m=0 три точки пересечения
3) При m∈(0;1/4) пять точек пересечения
4) При m=1/4 четыре точки пересечения
5) При m∈(1/4;2) три точки пересечения
6) При m∈[2;+∞) одна точка пересечения, так как точка сращения левой и правой частей функции является точкой устранимого разрыва (поэтому при m=2 не 2 точки пересечения, а одна).
Ответ: m=1/4.