Question

Найти площадь: y^2=6x; y^2=-4(x-5)

Answer 1

Для удобства поменяем местами оси:
1) x^2 = 6y, y1 = x^2 / 6
2) x^2 = -4(y-5), y2 = -x^2 / 4 +5
Найдем точки пересечения с 0x:
y2 - y1 = -x^2 / 4 + 5 - x^2 / 6 = -5x^2 / 12 + 5 = -5/12 * (x^2 - 12) = -5/12 * (x - 2√3) * (x + 2√3).
Точки пересечения: -2√3 и 2√3.
Площадь фигуры между графиками этих функций равна определенному интегралу от -2√3 до 2√3 от разности этих функций y2-y1. Разность y2-y1 > 0 между точками -2√3 и 2√3, поэтому берем y2-y1, а не y1-y2.
∫(-5/12 * (x^2 - 12))dx = -5/12 * (x^3 / 3 - 12x) + const
Подставим границы:
(-5/12 * ((2√3)^3 / 3 - 12*(2√3))) - (-5/12 * ((-2√3)^3 / 3 - 12*(-2√3))) = 40√3/3